Introducción al Análisis:

Concepto de límite y continuidad.

Importancia del análisis en matemáticas y física.

Relación con otros campos de las matemáticas.

Límites y Continuidad:

Definición formal de límite.

Propiedades de límites y cálculo de límites algebraicos y trigonométricos.

Continuidad de funciones y tipos de discontinuidades.

Teorema de Bolzano y el teorema del valor intermedio.

Derivadas y Reglas de Diferenciación:

Definición de derivada y su interpretación geométrica.

Reglas de derivación para funciones elementales.

Derivadas de funciones compuestas e implícitas.

Derivadas de orden superior y notación de Leibniz.

Aplicaciones de la Derivada:

Máximos y mínimos locales y globales.

Concavidad y puntos de inflexión.

Problemas de optimización y tasas de cambio.

Teorema del valor medio y su interpretación geométrica.

Derivadas de Funciones Trascendentes:

Derivadas de funciones trigonométricas inversas.

Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

Regla de la cadena y derivadas de funciones hiperbólicas.

Derivadas de funciones trigonométricas hiperbólicas.

Integración Definida:

Sumas de Riemann y límite de sumas.

Definición de integral definida y propiedades.

Teorema Fundamental del Cálculo y aplicaciones.

Teorema del valor promedio y área entre curvas.

Técnicas de Integración:

Integración por partes y su interpretación geométrica.

Integración de funciones trigonométricas y racionales.

Sustitución trigonométrica y fracciones parciales.

Integración de funciones trigonométricas inversas.

Aplicaciones de la Integral Definida:

Área bajo una curva y longitud de arco.

Volúmenes de sólidos de revolución.

Trabajo realizado por una fuerza variable.

Cálculo de áreas en coordenadas polares.

Cálculo de Sucesiones y Series:

Sucesiones numéricas y convergencia.

Series infinitas y criterios de convergencia.

Series de potencias y desarrollo en series de Taylor.

Convergencia de series alternantes y criterio de la integral.

Aplicaciones en Ciencia y Matemáticas:

Uso del análisis en la modelización de fenómenos.

Aplicaciones en cálculos de velocidad y aceleración.

Relación entre análisis y otras ramas de las matemáticas.

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales:

Conceptos básicos y tipos de ecuaciones.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.

Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes.

Soluciones particulares y homogéneas.

Introducción a la Integración en Varias Variables:

Definición de integral doble y triple.

Integrales iteradas y cambio de orden de integración.

Regiones de integración y coordenadas polares.

Integración en Coordenadas Polares y Cilíndricas:

Cálculo de áreas en coordenadas polares.

Integral doble en coordenadas polares.

Integrales triples en coordenadas cilíndricas.

Aplicaciones de la Integral Múltiple:

Centro de masa de una lámina y momento de inercia.

Volumen de sólidos utilizando integrales triples.

Cálculo de masa y trabajo en contextos tridimensionales.

Integración sobre Regiones Generales:

Cambio de coordenadas generales en integrales dobles.

Integrales dobles en coordenadas elípticas y parabólicas.

Integrales triples en coordenadas generales.

Integración en Coordenadas Esféricas:

Coordenadas esféricas y transformación en integrales triples.

Cálculo de volúmenes y momentos de inercia en esferas.

Aplicaciones en física y geometría.

Teorema de Green y Teorema de la Divergencia:

Teorema de Green y su relación con el cálculo de áreas.

Teorema de la Divergencia y su interpretación geométrica.

Aplicaciones en física, flujo de campos vectoriales y conservación.

Teorema de Stokes y Aplicaciones:

Teorema de Stokes y su relación con el cálculo de curvas cerradas.

Interpretación geométrica y aplicaciones en física.

Aplicaciones en teoría electromagnética y flujo magnético.

Series de Funciones y Convergencia:

Definición de series de funciones y convergencia puntual.

Convergencia uniforme y su relación con la continuidad.

Teorema de Weierstrass y criterios de convergencia.

Series de Potencias y Funciones Trascendentes:

Representación de funciones como series de potencias.

Radio e intervalo de convergencia.

Expansión en series de potencias de funciones comunes.

Aplicaciones en Ciencia y Matemáticas:

Modelización matemática en problemas científicos.

Relación entre análisis matemático y otras áreas.

Introducción a Ecuaciones Diferenciales Parciales:

Conceptos básicos y clasificación de EDPs.

Ecuación de onda, difusión y Laplace.

Métodos de solución y condiciones de contorno.

Conceptos Básicos:

Números naturales, enteros, racionales y reales.

Propiedades de las operaciones.

Fracciones y sus propiedades.

Potenciación y radicación.

Ecuaciones y Desigualdades:

Ecuaciones lineales y cuadráticas.

Sistemas de ecuaciones lineales.

Desigualdades y sus soluciones.

Ecuaciones con valor absoluto y racionales.

Funciones y Gráficas:

Concepto de función y notación funcional.

Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas.

Funciones exponenciales y logarítmicas.

Funciones trigonométricas y sus propiedades.

Transformaciones y composición de funciones.

Polinomios y Factores:

Operaciones con polinomios.

Factorización de polinomios.

Teorema del resto y teorema del factor.

Relación entre raíces y coeficientes.

Fracciones Algebraicas:

Suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas.

Descomposición en fracciones parciales.

Aplicaciones en integrales racionales.

Álgebra de Matrices:

Operaciones con matrices.

Matrices especiales: identidad, nula, inversa.

Producto de matrices y su interpretación.

Determinantes: cálculo y propiedades.

Sistemas de Ecuaciones Lineales:

Métodos de resolución: sustitución, eliminación, matriz ampliada.

Interpretación geométrica de sistemas.

Sistemas homogéneos y soluciones especiales.

Espacios Vectoriales:

Concepto de espacio vectorial.

Subespacios vectoriales y combinaciones lineales.

Independencia lineal y base de un espacio.

Transformaciones Lineales:

Definición y ejemplos de transformaciones lineales.

Núcleo e imagen de transformaciones.

Rango y nulidad de una transformación.

Valores y Vectores Propios:

Definición y cálculo de valores y vectores propios.

Diagonalización de matrices.

Aplicaciones en física y geometría.

Introducción a la Teoría de Conjuntos:

Conceptos básicos de conjuntos y operaciones.

Propiedades de conjuntos y diagramas de Venn.

Números Complejos Básicos:

Introducción a los números complejos.

Operaciones y representación en el plano complejo.

Forma polar y teorema de Moivre.

Resolución de Ecuaciones Cuadráticas:

Fórmula cuadrática y métodos de factorización.

Aplicaciones en física y la ingeniería.

Interpolación y Aproximación:

Conceptos básicos de interpolación.

Aproximación polinómica de funciones.

Series y Sumas Infinitas:

Definición y propiedades de series.

Series geométricas y convergencia.

Series de potencias y radio de convergencia.

Aplicaciones en Ciencia y Matemáticas:

Uso de álgebra en problemas científicos.

Relación entre álgebra y otras ramas de las matemáticas.

Introducción a la Geometría Analítica:

Puntos, líneas y planos en el espacio.

Distancia entre puntos y ecuaciones de rectas.

Circunferencias y cónicas.

Propiedades Algebraicas de los Números Complejos:

Operaciones en números complejos.

Representación polar y exponencial.

Teorema de De Moivre y sus aplicaciones.

Introducción al Análisis Numérico:

Importancia y aplicaciones del análisis numérico.

Errores en cálculos numéricos y sus tipos.

Representación en punto flotante y truncamiento.

Métodos de Solución de Ecuaciones No Lineales:

Métodos de bisección y regula falsi.

Método de Newton-Raphson y sus variantes.

Análisis de convergencia y elección de condiciones iniciales.

Interpolación y Ajuste de Curvas:

Polinomios interpolantes de Lagrange y Newton.

Aproximación de funciones mediante polinomios.

Ajuste de curvas por mínimos cuadrados.

Diferenciación e Integración Numérica:

Diferenciación numérica y su error asociado.

Reglas de cuadratura numérica: Trapecio y Simpson.

Cuadratura de Gauss y su precisión en la integración.

Resolución Numérica de Sistemas Lineales:

Eliminación gaussiana y factorización LU.

Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel.

Análisis de convergencia y criterios de parada.

Métodos de Aproximación de Valores Propios:

Método de la potencia y autovectores dominantes.

Método de la inversión de la potencia.

Métodos QR y descomposición espectral.

Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:

Métodos de Euler y Runge-Kutta.

Métodos de pasos múltiples y control de error.

Análisis de estabilidad y elección de paso.

Interpolación Numérica y Diferencias Divididas:

Interpolación polinómica de Newton y diferencias divididas.

Interpolación de Hermite y diferencias divididas mixtas.

Uso de interpolación en la construcción de tablas.

Métodos de Integración Numérica:

Reglas compuestas y error de integración.

Integración adaptativa y método de Romberg.

Cuadratura numérica en intervalos infinitos.

Aplicaciones en Ciencia y Matemáticas:

Resolución numérica de problemas matemáticos y científicos.

Uso de software para implementar métodos numéricos.

Optimización Numérica:

Métodos de búsqueda de línea y minimización unidimensional.

Métodos de gradiente y gradiente conjugado.

Algoritmos de optimización sin restricciones.

Repaso de Conceptos Fundamentales:

Definición de números reales y propiedades básicas.

Conjuntos, intervalos y notación.

Valor absoluto y desigualdades.

Límites y Continuidad:

Definición de límite y propiedades.

Límites algebraicos y trigonométricos.

Continuidad de funciones y tipos de discontinuidades.

Teorema del Valor Intermedio y teorema de Bolzano-Weierstrass.

Derivadas y Reglas de Diferenciación:

Definición de derivada y su interpretación geométrica.

Reglas de derivación para funciones elementales.

Derivadas de funciones compuestas e implícitas.

Derivadas de orden superior y notación de Leibniz.

Aplicaciones de la Derivada:

Máximos y mínimos locales y globales.

Concavidad y puntos de inflexión.

Problemas de optimización y tasas de cambio.

Teorema de Rolle y teorema del valor medio para derivadas.

Derivadas de Funciones Trascendentes:

Derivadas de funciones trigonométricas inversas.

Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

Regla de la cadena y derivadas de funciones hiperbólicas.

Derivadas de funciones trigonométricas hiperbólicas.

Teorema del Valor Medio en Integral y Aplicaciones:

Teorema del Valor Medio para integrales y su interpretación geométrica.

Aplicaciones en cálculo de promedio, momento y equilibrio.

Cálculo de Longitud de Curvas y Superficies:

Definición de longitud de arco y cálculo con integrales.

Superficies parametrizadas y área de superficies.

Aplicaciones en física y geometría.

Ecuaciones Paramétricas y Coordenadas Curvilíneas:

Representación de curvas y superficies por ecuaciones paramétricas.

Coordenadas curvilíneas y cambio de variable en integrales.

Aplicaciones en física y geometría.

Cálculo Vectorial y Campos Conservativos:

Campo vectorial y operaciones vectoriales.

Teorema de Green y relación con campos conservativos.

Potencial escalar y trabajo en campos conservativos.

Aplicaciones en Ciencia y Matemáticas:

Modelización matemática en problemas científicos.

Relación entre cálculo diferencial y otras áreas.

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales:

Conceptos básicos y clasificación de EDPs.

Ecuación de onda, difusión y Laplace.

Métodos de solución y condiciones de contorno.

Repaso de Conceptos Fundamentales:

Definición de números reales y propiedades básicas.

Conjuntos, intervalos y notación.

Valor absoluto y desigualdades.

Integración Definida:

Sumas de Riemann y definición de integral definida.

Propiedades de la integral definida.

Teorema Fundamental del Cálculo y aplicaciones.

Cálculo de áreas y longitud de arco.

Técnicas de Integración:

Integración por partes y sustitución trigonométrica.

Integración de funciones trigonométricas y racionales.

Fracciones parciales y trigonométricas inversas.

Integración de funciones racionales por fracciones parciales.

Aplicaciones de la Integral Definida:

Cálculo de áreas entre curvas y volúmenes de revolución.

Trabajo realizado por una fuerza variable.

Centroides y momento de inercia de una lámina.

Cálculo de Sucesiones y Series:

Sucesiones numéricas y criterios de convergencia.

Series infinitas y criterios de convergencia.

Series de potencias y desarrollo en series de Taylor.

Convergencia de series alternantes y criterio de la integral.

Aplicaciones en Ciencia y Matemáticas:

Modelización matemática en problemas científicos.

Uso de técnicas de cálculo integral en diferentes campos.

Integración en Varias Variables:

Integral doble y triple.

Integrales iteradas y cambio de orden de integración.

Aplicaciones en física y geometría.

Integración en Coordenadas Polares y Cilíndricas:

Cálculo de áreas en coordenadas polares.

Integral doble en coordenadas polares.

Integrales triples en coordenadas cilíndricas.

Aplicaciones de la Integral Múltiple:

Centro de masa de una lámina y momento de inercia.

Volumen de sólidos utilizando integrales triples.

Cálculo de masa y trabajo en contextos tridimensionales.

Integración sobre Regiones Generales:

Cambio de coordenadas generales en integrales dobles.

Integrales dobles en coordenadas elípticas y parabólicas.

Integrales triples en coordenadas generales.

Aplicaciones en Ciencia y Matemáticas:

Modelización matemática en problemas científicos y aplicaciones prácticas.

Utilización de técnicas avanzadas de cálculo integral en diversos campos.

Introducción a la Computación Científica:

Conceptos básicos de computación científica.

Importancia en la física y otras ciencias.

Herramientas y lenguajes de programación.

Programación Básica y Algoritmos:

Fundamentos de programación y sintaxis.

Diseño de algoritmos y estructuras de control.

Solución numérica de problemas.

Álgebra Lineal Computacional:

Representación de vectores y matrices en computadoras.

Operaciones matriciales y solución de sistemas lineales.

Métodos numéricos para autovalores y autovectores.

Métodos Numéricos en Cálculo:

Diferenciación e integración numérica.

Métodos de interpolación y aproximación.

Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.

Análisis de Datos y Estadísticas:

Procesamiento de datos experimentales.

Análisis de errores y propagación.

Regresión lineal y no lineal.

Métodos de Monte Carlo:

Generación de números aleatorios.

Simulación de sistemas físicos y estadísticos.

Aplicaciones en física computacional.

Cálculo de Raíces y Optimización:

Métodos de búsqueda de raíces de funciones.

Optimización y búsqueda de mínimos y máximos.

Aplicaciones en física teórica y experimental.

Procesamiento de Señales y Transformadas:

Transformada de Fourier discreta y rápida (FFT).

Análisis de señales en el dominio de la frecuencia.

Filtrado y aplicaciones en análisis de datos.

Programación Científica Avanzada:

Estructuras de datos y manejo de memoria.

Optimización de código y paralelización.

Desarrollo de software científico.

Simulación Numérica:

Métodos de simulación en física y otras disciplinas.

Simulación de sistemas dinámicos y caóticos.

Aplicaciones en física computacional.

Modelado Matemático y Física Computacional:

Transformación de ecuaciones diferenciales a modelos numéricos.

Resolución numérica de problemas físicos.

Validación y análisis de resultados.

Integración de Software Científico:

Uso de bibliotecas y herramientas científicas.

Integración de códigos para resolver problemas complejos.

Colaboración y desarrollo en equipo.

Aplicaciones de Computación Científica en Física:

Casos de estudio de problemas físicos resueltos con computación.

Simulación de sistemas físicos complejos.

Análisis numérico en problemas teóricos y experimentales.

Introducción a la Computación Científica Avanzada:

Repaso de conceptos básicos de computación científica.

Ampliación de herramientas y lenguajes de programación.

Enfoque en problemas más complejos.

Métodos Numéricos Avanzados:

Métodos iterativos para sistemas lineales y no lineales.

Métodos de diferencias finitas para ecuaciones diferenciales.

Métodos de elementos finitos y otros enfoques avanzados.

Cálculo Paralelo y Distribuido:

Introducción al cálculo en sistemas paralelos.

Programación con hilos y procesos.

Uso de clústeres y supercomputadoras.

Métodos de Optimización Avanzados:

Optimización no lineal y algoritmos de búsqueda.

Optimización global y técnicas metaheurísticas.

Aplicaciones en problemas físicos y científicos.

Modelado y Simulación Avanzados:

Modelado de sistemas complejos y multidisciplinarios.

Simulación de sistemas no lineales y caóticos.

Validación y análisis estadístico.

Aprendizaje Automático y Ciencia de Datos:

Introducción al aprendizaje automático y minería de datos.

Algoritmos de clasificación y regresión.

Aplicaciones en análisis de datos científicos.

Procesamiento de Imágenes y Visión por Computadora:

Fundamentos del procesamiento de imágenes.

Filtrado y segmentación de imágenes.

Aplicaciones en física experimental y análisis de datos.

Modelado y Simulación de Sistemas Físicos:

Modelado detallado de sistemas físicos reales.

Simulación numérica de sistemas complejos.

Análisis de resultados y comparación con datos experimentales.

Programación en GPU y CUDA:

Introducción a la programación en GPU.

Uso de CUDA para cálculos paralelos.

Aceleración de algoritmos numéricos.

Análisis de Grandes Conjuntos de Datos:

Procesamiento y análisis de datos masivos.

Visualización de datos científicos.

Aplicaciones en física y otros campos.

Software Científico y Reproducibilidad:

Desarrollo de software científico modular y eficiente.

Documentación y buenas prácticas de programación.

Reproducibilidad y verificación de resultados.

Aplicaciones Avanzadas de Computación Científica en Física:

Casos de estudio de problemas físicos resueltos con técnicas avanzadas.

Modelado y simulación de fenómenos complejos.

Integración de resultados experimentales y computacionales.

Repaso de Conceptos Fundamentales:

Definición de números reales y propiedades básicas.

Conjuntos, intervalos y notación.

Valor absoluto y desigualdades.

Álgebra Lineal y Matrices:

Vectores en el plano y en el espacio.

Operaciones con vectores y propiedades.

Matrices, operaciones y multiplicación matricial.

Sistemas de Ecuaciones Lineales:

Resolución de sistemas por eliminación gaussiana.

Matriz ampliada y forma escalonada reducida.

Sistemas homogéneos y clasificación de soluciones.

Espacios Vectoriales y Aplicaciones Lineales:

Definición de espacio vectorial y propiedades.

Subespacios vectoriales y combinación lineal.

Transformaciones lineales y matriz asociada.

Valores y Vectores Propios:

Definición de valores y vectores propios.

Diagonalización de matrices y polinomio característico.

Aplicaciones en física y geometría.

Teoría de Grafos:

Definición de grafos y conceptos básicos.

Grafos dirigidos y no dirigidos.

Ciclos, caminos y árboles en grafos.

Trigonometría Plana y Esférica:

Razones trigonométricas en triángulos rectángulos.

Ley de los senos y ley de los cosenos.

Coordenadas esféricas y aplicaciones en física.

Teoría de Números:

Divisibilidad y algoritmo de la división.

Números primos y factorización única.

Congruencias y aritmética modular.

Cálculo Diferencial:

Derivadas de funciones elementales.

Reglas de derivación y derivadas de funciones compuestas.

Máximos y mínimos locales y globales.

Cálculo Integral:

Integral definida y teorema fundamental del cálculo.

Técnicas básicas de integración.

Área bajo la curva y aplicaciones.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:

Ecuaciones diferenciales de primer orden.

Ecuaciones lineales de orden superior.

Problemas de valor inicial y aplicaciones.

Geometría Analítica:

Distancia entre puntos y ecuaciones de rectas.

Cónicas y ecuaciones de segundo grado.

Coordenadas polares y ecuaciones paramétricas.

Aplicaciones en Ciencia y Matemáticas:

Uso de las herramientas matemáticas en la resolución de problemas prácticos.

Modelización matemática en diferentes contextos.

Introducción a la Estadística:

Conceptos básicos de estadística y análisis de datos.

Distribuciones de frecuencia y medidas de tendencia central.

Aplicaciones en análisis de datos y toma de decisiones.

Introducción a la Estadística:

Definición de estadística y su importancia.

Tipos de datos y variables en estadística.

Métodos de recopilación y organización de datos.

Estadísticas Descriptivas:

Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

Medidas de dispersión: desviación estándar y rango.

Interpretación gráfica: histogramas y gráficos de dispersión.

Probabilidad:

Conceptos básicos de probabilidad y espacio muestral.

Regla de la adición y regla de la multiplicación.

Eventos independientes y dependientes.

Distribuciones de Probabilidad Discretas:

Distribución binomial y distribución de Poisson.

Cálculo de probabilidades y parámetros.

Aplicaciones en problemas de conteo y ocurrencia.

Distribuciones de Probabilidad Continuas:

Distribución normal y distribución exponencial.

Cálculo de probabilidades y propiedades.

Aplicaciones en problemas de tiempo y variabilidad.

Distribuciones Conjuntas:

Distribuciones conjuntas de probabilidad.

Distribuciones marginales y condicionales.

Covarianza y coeficiente de correlación.

Estimación Puntual y Intervalos de Confianza:

Estimación puntual de parámetros poblacionales.

Intervalos de confianza y nivel de confianza.

Aplicaciones en estimación de medias y proporciones.

Pruebas de Hipótesis:

Planteamiento de hipótesis nula y alternativa.

Nivel de significancia y valor p.

Pruebas de hipótesis para medias y proporciones.

Análisis de Varianza (ANOVA):

Variabilidad y comparación de medias.

ANOVA de un factor y ANOVA de dos factores.

Interpretación y conclusiones de ANOVA.

Regresión y Correlación:

Modelo de regresión lineal simple.

Coeficiente de correlación y coeficiente de determinación.

Aplicaciones en análisis de relaciones y predicciones.

Aplicaciones Prácticas en Ciencia y Sociedad:

Uso de la estadística en la toma de decisiones y análisis de datos reales.

Ejemplos de aplicaciones en diversas áreas.

Introducción a la Física:

Definición de física y sus ramas.

Métodos y técnicas en la investigación física.

Unidades y sistemas de medidas.

Cinemática:

Desplazamiento, velocidad y aceleración.

Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado.

Representación gráfica y análisis de movimientos.

Leyes del Movimiento de Newton:

Primera, segunda y tercera leyes de Newton.

Fuerzas y fuerzas de fricción.

Aplicaciones en sistemas en equilibrio y en movimiento.

Trabajo y Energía:

Trabajo realizado por una fuerza.

Energía cinética y potencial.

Principio de conservación de la energía.

Momentum y Colisiones:

Cantidad de movimiento y momentum.

Colisiones elásticas e inelásticas.

Ley de conservación del momentum.

Dinámica de una Partícula:

Segunda ley de Newton y fuerza neta.

Fuerzas fundamentales y fuerzas ficticias.

Movimiento circular y fuerzas centrífugas.

Dinámica de un Sistema de Partículas:

Centro de masa y momentum total.

Ley de conservación del momentum lineal.

Colisiones en sistemas de partículas.

Gravitación:

Ley de la gravitación universal.

Movimiento de planetas y satélites.

Leyes de Kepler y aplicaciones.

Estática de Fluidos y Termodinámica Básica:

Presión en fluidos y principio de Pascal.

Densidad y principio de Arquímedes.

Conceptos básicos de termodinámica y temperatura.

Calor y Primera Ley de la Termodinámica:

Transferencia de calor y cambios de temperatura.

Capacidad calorífica y calor específico.

Primer principio de la termodinámica y trabajo.

Ciclos Termodinámicos y Transferencia de Calor:

Ciclo de Carnot y eficiencia térmica.

Transferencia de calor por conducción y convección.

Ley de Stefan-Boltzmann y radiación térmica.

Ondas y Sonido:

Propagación de ondas y tipos de ondas.

Velocidad de propagación y longitud de onda.

Fenómenos de reflexión, refracción y difracción.

Aplicaciones en Ciencia y Tecnología:

Uso de los conceptos físicos en situaciones prácticas.

Ejemplos de aplicaciones en la vida cotidiana y la tecnología.

Electrostática:

Carga eléctrica y ley de Coulomb.

Campo eléctrico y principio de superposición.

Potencial eléctrico y energía potencial eléctrica.

Conductores y Dieléctricos:

Distribución de carga en conductores.

Capacitancia y almacenamiento de energía.

Polarización y fuerzas en dieléctricos.

Corriente y Circuitos Eléctricos:

Corriente eléctrica y ley de Ohm.

Circuitos en serie y en paralelo.

Leyes de Kirchhoff y análisis de circuitos.

Campo Magnético:

Fuerza magnética en cargas en movimiento.

Ley de Biot-Savart y ley de Ampère.

Fuerza magnética sobre corrientes y aplicaciones.

Inducción Electromagnética:

Ley de Faraday y ley de Lenz.

Inducción mutua y autoinducción.

Generadores y transformadores.

Ondas Electromagnéticas y Óptica:

Ondas electromagnéticas y espectro electromagnético.

Reflexión, refracción y difracción de ondas.

Óptica geométrica y lentes delgadas.

Interferencia y Difracción:

Interferencia de ondas y patrones de interferencia.

Difracción de ondas y resolución angular.

Aplicaciones en óptica y tecnología.

Física Moderna - Teoría de la Relatividad Especial:

Postulados de la relatividad especial.

Dilatación del tiempo y contracción de la longitud.

Energía, masa y equivalencia masa-energía.

Aplicaciones en Ciencia y Tecnología:

Uso de los conceptos físicos en situaciones prácticas.

Ejemplos de aplicaciones en campos como la electrónica y la comunicación.

Lógica y Conjuntos:

Lógica proposicional y conectivas lógicas.

Conjuntos y operaciones con conjuntos.

Relaciones y funciones.

Números y Estructuras Básicas:

Números naturales, enteros, racionales e irracionales.

Propiedades de los números y órdenes.

Estructuras algebraicas básicas.

Álgebra Lineal y Espacios Vectoriales:

Vectores en el plano y en el espacio.

Operaciones con vectores y propiedades.

Espacios vectoriales y subespacios.

Matrices y Determinantes:

Operaciones con matrices y propiedades.

Matrices inversas y determinantes.

Aplicaciones en sistemas de ecuaciones.

Espacios Métricos y Topológicos:

Distancia y métricas en espacios.

Bolas y conjuntos abiertos.

Topología y continuidad.

Análisis Real:

Números reales y propiedades.

Límites y continuidad de funciones.

Derivadas y teorema de valor medio.

Series y Sucesiones:

Sucesiones numéricas y criterios de convergencia.

Series infinitas y pruebas de convergencia.

Series de potencias y convergencia uniforme.

Integración y Teorema Fundamental del Cálculo:

Integral definida y propiedades.

Cálculo de áreas bajo curvas.

Teorema fundamental del cálculo y aplicaciones.

Geometría Euclidiana y Transformaciones:

Propiedades de la geometría euclidiana.

Transformaciones geométricas y simetrías.

Aplicaciones en geometría y física.

Aplicaciones en Ciencia y Tecnología:

Uso de conceptos matemáticos en problemas prácticos.

Ejemplos de aplicaciones en diversas áreas.

Introducción a la Geometría:

Definición de geometría y sus ramas.

Conceptos fundamentales: punto, línea, plano.

Métodos de representación geométrica.

Geometría Euclidiana:

Postulados de Euclides y propiedades básicas.

Teorema de las paralelas y congruencia de triángulos.

Construcciones geométricas clásicas.

Geometría Analítica:

Coordenadas en el plano y en el espacio.

Ecuaciones de líneas y planos.

Distancia y ángulos entre puntos y vectores.

Geometría en el Espacio:

Poliedros y cuerpos sólidos.

Áreas y volúmenes de figuras tridimensionales.

Prismas, pirámides, cilindros y conos.

Transformaciones Geométricas:

Reflexiones, traslaciones y rotaciones.

Simetrías y transformaciones isométricas.

Aplicaciones en arte y diseño.

Geometría No Euclidiana:

Introducción a la geometría hiperbólica y elíptica.

Diferencias con la geometría euclidiana.

Modelos geométricos no euclidianos.

Geometría Proyectiva:

Conceptos básicos de la geometría proyectiva.

Puntos y líneas en la proyectiva.

Aplicaciones en perspectiva y geometría artística.

Geometría Fractal:

Definición y propiedades de fractales.

Conjuntos de Cantor y curvas fractales.

Aplicaciones en la naturaleza y la ciencia.

Aplicaciones en Ciencia y Arte:

Uso de conceptos geométricos en diversas áreas.

Ejemplos de aplicaciones en arte, arquitectura y diseño.