Conceptos Básicos de Álgebra:

Números reales y sus propiedades.

Notación matemática y símbolos.

Ecuaciones y Desigualdades:

Ecuaciones lineares y cuadráticas.

Sistemas de ecuaciones lineales.

Desigualdades lineales y cuadráticas.

Funciones y Gráficas:

Concepto de función.

Funciones lineales y cuadráticas.

Gráficas de funciones y transformaciones.

Polinomios y Factores:

Operaciones con polinomios.

Teorema del factor y teorema del residuo.

Raíces y multiplicidad de raíces.

Racionales y Radicales:

Expresiones racionales y simplificación.

Radicales y operaciones con radicales.

Ecuaciones con radicales y racionales.

Ecuaciones Lineales en Varias Variables:

Sistemas de ecuaciones lineales.

Matrices y operaciones matriciales.

Determinantes y resolución de sistemas.

Funciones Exponenciales y Logarítmicas:

Propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas.

Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Aplicaciones en ciencias naturales.

Secuencias y Series:

Secuencias numéricas y su convergencia.

Series numéricas y criterios de convergencia.

Series geométricas y aritméticas.

Matrices y Determinantes:

Operaciones con matrices.

Determinantes y propiedades.

Inversas de matrices y sistemas lineales.

Espacios Vectoriales:

Definición y propiedades de espacios vectoriales.

Subespacios y combinaciones lineales.

Independencia lineal y bases.

Transformaciones Lineales:

Definición y propiedades de transformaciones lineales.

Núcleo e imagen de transformaciones.

Aplicaciones en geometría y física.

Subespacios Vectoriales:

Definición y propiedades de subespacios vectoriales.

Subespacios generados y combinaciones lineales.

Dependencia e independencia lineal.

Operaciones con Subespacios:

Intersección y suma de subespacios.

Subespacio suma y subespacio directo.

Espacios cociente y aplicaciones lineales.

Sistemas de Ecuaciones Lineales:

Ecuaciones lineares en varias variables.

Métodos de resolución: eliminación, sustitución y matrices aumentadas.

Interpretación geométrica y aplicaciones.

Geometría Lineal:

Vectores en el plano y en el espacio.

Producto punto y producto cruz.

Ecuaciones de líneas y planos.

Valores y Vectores Propios:

Definición y características de valores y vectores propios.

Cálculo de valores y vectores propios.

Aplicaciones en transformaciones lineales y matrices.

Formas Bilineales y Cuadráticas:

Formas bilineales y propiedades.

Matrices asociadas y transformaciones lineales.

Formas cuadráticas y su relación con las formas bilineales.

Repaso de Álgebra I:

Conceptos fundamentales y operaciones básicas.

Ecuaciones lineares y sistemas.

Funciones y gráficas.

Polinomios y Factores:

División sintética y teorema del factor.

Raíces racionales y teorema de la multiplicidad.

Ecuaciones y Desigualdades:

Ecuaciones polinómicas y racionales.

Desigualdades polinómicas y racionales.

Sistemas de ecuaciones no lineales.

Matrices y Determinantes:

Operaciones con matrices.

Determinantes y sus propiedades.

Inversas de matrices.

Espacios Vectoriales:

Espacios vectoriales y subespacios.

Dependencia e independencia lineal.

Bases y dimensiones.

Transformaciones Lineales:

Transformaciones lineales y sus propiedades.

Matriz asociada a una transformación.

Aplicaciones en física y geometría.

Endomorfismos:

Definición y propiedades de los endomorfismos.

Composición de endomorfismos.

Diagonalización de endomorfismos y aplicaciones.

Cálculo Tensorial:

Introducción a los tensores y propiedades.

Operaciones con tensores.

Aplicaciones en física y geometría.

Espacio Afín y Espacio Euclídeo:

Definición y propiedades del espacio afín.

Espacio euclídeo y productos escalares.

Aplicaciones en geometría y física.

Formas Bilineales y Sesquilineales:

Definición y propiedades de las formas bilineales.

Formas sesquilineales y ejemplos.

Aplicaciones en álgebra y geometría.

Valores y Vectores Propios:

Valores y vectores propios.

Diagonalización de matrices y endomorfismos.

Aplicaciones en física y geometría.

Formas Cuadráticas y Matrices Simétricas:

Formas cuadráticas y matrices asociadas.

Diagonalización de matrices simétricas.

Aplicaciones en optimización y física.

Teoría de Grupos y Espacios Cociente:

Definición y propiedades de grupos.

Subgrupos y clases laterales.

Espacios cociente y aplicaciones.

Espacios Vectoriales con Producto Interno:

Producto interno y propiedades.

Ortonormalidad y bases ortonormales.

Aplicaciones en física y geometría.

Álgebra Lineal Numérica:

Métodos numéricos para sistemas lineales.

Descomposición en valores singulares.

Aplicaciones en análisis de datos.

Polinomios Ortogonales y Aproximación:

Polinomios ortogonales y propiedades.

Aproximación de funciones por polinomios.

Aplicaciones en análisis de señales y cuantización.

Conceptos Básicos:

Números reales y propiedades fundamentales.

Conjuntos, intervalos y notación.

Valor absoluto y desigualdades.

Números Complejos:

Definición y representación en el plano complejo.

Operaciones y propiedades básicas.

Límites y Continuidad:

Definición y propiedades de límites.

Cálculo de límites algebraicos y trigonométricos.

Continuidad de funciones y sus tipos.

Derivadas y Reglas de Diferenciación:

Definición de derivada y su interpretación.

Reglas de derivación para funciones elementales.

Derivadas de funciones compuestas e implícitas.

Derivabilidad y Diferenciabilidad:

Concepto de derivabilidad y diferenciabilidad.

Interpretación geométrica y física de la derivada.

Aplicaciones de la Derivada:

Máximos y mínimos locales y globales.

Concavidad y puntos de inflexión.

Problemas de optimización y tasas de cambio.

Aplicaciones del Cálculo Diferencial:

Velocidad y aceleración en física.

Cambio relativo y marginal en economía.

Derivadas de Funciones Trascendentes:

Derivadas de funciones trigonométricas inversas.

Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

Regla de la cadena y derivadas de funciones hiperbólicas.

Integración Definida:

Sumas de Riemann y límite de sumas.

Definición de integral definida y propiedades.

Teorema Fundamental del Cálculo y aplicaciones.

Cálculo Integral:

Integrales indefinidas y métodos de integración.

Técnicas de Integración:

Integración por partes.

Integración de funciones trigonométricas y racionales.

Sustitución trigonométrica y fracciones parciales.

Aplicaciones de la Integral Definida:

Cálculo de áreas y volúmenes en física y geometría.

Cálculo de Sucesiones y Series:

Sucesiones numéricas y convergencia.

Series infinitas y criterios de convergencia.

Series de potencias y Taylor.

Cálculo de Funciones de Varias Variables:

Límites y continuidad en funciones multivariables.

Derivadas parciales y gradientes.

Optimización y aplicaciones en física.

Integración Múltiple:

Integrales dobles y cambio de coordenadas.

Integrales triples y aplicaciones.

Teorema de Green y teorema de la Divergencia.

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales:

Conceptos básicos y tipos de ecuaciones.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.

Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes.

Integración en Varios Campos:

Integrales impropias.

Integrales múltiples en coordenadas cartesianas y polares.

Integrales de línea y superficie en cálculo vectorial.

Sucesiones y Series de Funciones:

Convergencia puntual y uniforme.

Series de funciones y teoremas de convergencia.

Series de Fourier y aplicaciones.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:

Ecuaciones diferenciales de primer orden y de variables separables.

Ecuaciones lineales de orden superior y sistemas de ecuaciones.

Métodos de solución y problemas con valores iniciales y de frontera.

Transformadas Integrales y Series de Fourier:

Transformada de Laplace y sus propiedades.

Aplicaciones a ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos.

Series de Fourier, teorema de convolución y aplicaciones.

Cálculo Vectorial:

Campos vectoriales y funciones escalares.

Teorema de Green, teorema de Gauss y teorema de Stokes.

Aplicaciones en la física, como flujo y divergencia.

Matriz Jacobiana y Regla de la Cadena:

Definición y propiedades de la matriz Jacobiana.

Aplicaciones en cálculo de cambios de coordenadas y teorema de la regla de la cadena.

Funciones de Variable Compleja:

Funciones holomorfas y analíticas.

Integración en el plano complejo y teorema de Cauchy.

Series de Laurent y residuos.

Transformadas de Fourier y Aplicaciones:

Transformada de Fourier y propiedades.

Aplicaciones en física, procesamiento de señales y óptica.

Transformada de Fourier discreta y rápida (FFT).

Análisis Funcional Básico:

Espacios vectoriales normados y espacios métricos.

Topología y convergencia en espacios normados.

Operadores lineales y teorema del grapador.

Cálculo Variacional y Ecuaciones Diferenciales Parciales:

Principio de mínima acción y ecuaciones de Euler-Lagrange.

Ecuaciones diferenciales parciales de la física matemática.

Métodos de solución y aplicaciones.

Ecuaciones en Derivadas Parciales de Primer Orden:

Ecuaciones de primer orden y características.

Ecuaciones de transporte, Burgers y Hamilton-Jacobi.

Aplicaciones en dinámica de fluidos y mecánica.

Ecuaciones en Derivadas Parciales de Segundo Orden:

Ecuaciones de onda, calor y Laplace.

Métodos de separación de variables y series de soluciones.

Aplicaciones en física teórica y modelado.

Análisis de Fourier y Aplicaciones en Física:

Análisis de Fourier en espacios de Hilbert.

Teorema de Plancherel y aplicaciones en mecánica cuántica.

Transformada de Fourier en distribuciones y señales no periódicas.

Análisis No Lineal y Sistemas Dinámicos:

Bifurcaciones y puntos fijos.

Estabilidad y análisis cualitativo de sistemas dinámicos.

Aplicaciones en física y modelado complejo.

Curvas y Campos Vectoriales:

Curvas paramétricas y longitud de arco.

Campos vectoriales y teorema de la divergencia en el plano.

Derivadas de Orden Superior:

Definición y propiedades de derivadas de orden superior.

Aplicaciones en física y análisis de funciones complicadas.

Conceptos Básicos:

Números reales y propiedades fundamentales.

Conjuntos, intervalos y notación.

Valor absoluto y desigualdades.

Funciones y Límites:

Definición y propiedades de funciones.

Límites y continuidad de funciones.

Cálculo de límites algebraicos y trigonométricos.

Derivadas y Reglas de Diferenciación:

Definición de derivada y su interpretación.

Reglas de derivación para funciones elementales.

Derivadas de funciones compuestas e implícitas.

Aplicaciones de la Derivada:

Máximos y mínimos locales y globales.

Concavidad y puntos de inflexión.

Problemas de optimización y tasas de cambio.

Derivadas de Funciones Trascendentes:

Derivadas de funciones trigonométricas inversas.

Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

Regla de la cadena y derivadas de funciones hiperbólicas.

Cálculo de Límites y Continuidad:

Cálculo de límites trigonométricos y racionales.

Límites al infinito y límites indeterminados.

Continuidad de funciones y sus tipos.

Aplicaciones en Física:

Aplicación de la derivada en el estudio de trayectorias.

Análisis de la velocidad y aceleración.

Aplicaciones en cinemática y dinámica.

Aproximaciones Lineales y Diferenciales:

Aproximación lineal y diferencial de una función.

Diferenciales exactas e inexactas.

Aplicaciones en física y modelado.

Cálculo Diferencial en Varias Variables:

Funciones de varias variables y gráficas.

Límites y continuidad en funciones multivariables.

Derivadas parciales y gradientes.

Optimización en Varias Variables:

Máximos y mínimos locales de funciones multivariables.

Condiciones de primer y segundo orden.

Aplicaciones en problemas de física y geometría.

Teorema de Taylor y Aproximaciones:

Teorema de Taylor y su interpretación geométrica.

Polinomio de Taylor y aproximaciones.

Aplicaciones en cálculo de errores y análisis de funciones.

Regla de L'Hôpital y Formas Indeterminadas:

Regla de L'Hôpital para límites indeterminados.

Formas indeterminadas y su resolución.

Aplicaciones en cálculo avanzado.

Estudio de Gráficas y Comportamiento Asintótico:

Comportamiento límite de funciones en infinito.

Asíntotas horizontales y verticales.

Gráficas de funciones y su análisis.

Aplicaciones de la Derivada en Física:

Concepto de derivada en física y ciencias naturales.

Interpretación geométrica y física de la derivada.

Aplicaciones en problemas de cinemática y dinámica.

Introducción a la Computación Científica:

Conceptos básicos de computación científica.

Importancia en la física y otras ciencias.

Herramientas y lenguajes de programación.

Programación Básica y Algoritmos:

Fundamentos de programación y sintaxis.

Diseño de algoritmos y estructuras de control.

Solución numérica de problemas.

Álgebra Lineal Computacional:

Representación de vectores y matrices en computadoras.

Operaciones matriciales y solución de sistemas lineales.

Métodos numéricos para autovalores y autovectores.

Métodos Numéricos en Cálculo:

Diferenciación e integración numérica.

Métodos de interpolación y aproximación.

Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.

Análisis de Datos y Estadísticas:

Procesamiento de datos experimentales.

Análisis de errores y propagación.

Regresión lineal y no lineal.

Métodos de Monte Carlo:

Generación de números aleatorios.

Simulación de sistemas físicos y estadísticos.

Aplicaciones en física computacional.

Cálculo de Raíces y Optimización:

Métodos de búsqueda de raíces de funciones.

Optimización y búsqueda de mínimos y máximos.

Aplicaciones en física teórica y experimental.

Procesamiento de Señales y Transformadas:

Transformada de Fourier discreta y rápida (FFT).

Análisis de señales en el dominio de la frecuencia.

Filtrado y aplicaciones en análisis de datos.

Programación Científica Avanzada:

Estructuras de datos y manejo de memoria.

Optimización de código y paralelización.

Desarrollo de software científico.

Simulación Numérica:

Métodos de simulación en física y otras disciplinas.

Simulación de sistemas dinámicos y caóticos.

Aplicaciones en física computacional.

Modelado Matemático y Física Computacional:

Transformación de ecuaciones diferenciales a modelos numéricos.

Resolución numérica de problemas físicos.

Validación y análisis de resultados.

Integración de Software Científico:

Uso de bibliotecas y herramientas científicas.

Integración de códigos para resolver problemas complejos.

Colaboración y desarrollo en equipo.

Aplicaciones de Computación Científica en Física:

Casos de estudio de problemas físicos resueltos con computación.

Simulación de sistemas físicos complejos.

Análisis numérico en problemas teóricos y experimentales.

Introducción a la Computación Científica Avanzada:

Repaso de conceptos básicos de computación científica.

Ampliación de herramientas y lenguajes de programación.

Enfoque en problemas más complejos.

Métodos Numéricos Avanzados:

Métodos iterativos para sistemas lineales y no lineales.

Métodos de diferencias finitas para ecuaciones diferenciales.

Métodos de elementos finitos y otros enfoques avanzados.

Cálculo Paralelo y Distribuido:

Introducción al cálculo en sistemas paralelos.

Programación con hilos y procesos.

Uso de clústeres y supercomputadoras.

Métodos de Optimización Avanzados:

Optimización no lineal y algoritmos de búsqueda.

Optimización global y técnicas metaheurísticas.

Aplicaciones en problemas físicos y científicos.

Modelado y Simulación Avanzados:

Modelado de sistemas complejos y multidisciplinarios.

Simulación de sistemas no lineales y caóticos.

Validación y análisis estadístico.

Aprendizaje Automático y Ciencia de Datos:

Introducción al aprendizaje automático y minería de datos.

Algoritmos de clasificación y regresión.

Aplicaciones en análisis de datos científicos.

Procesamiento de Imágenes y Visión por Computadora:

Fundamentos del procesamiento de imágenes.

Filtrado y segmentación de imágenes.

Aplicaciones en física experimental y análisis de datos.

Modelado y Simulación de Sistemas Físicos:

Modelado detallado de sistemas físicos reales.

Simulación numérica de sistemas complejos.

Análisis de resultados y comparación con datos experimentales.

Programación en GPU y CUDA:

Introducción a la programación en GPU.

Uso de CUDA para cálculos paralelos.

Aceleración de algoritmos numéricos.

Análisis de Grandes Conjuntos de Datos:

Procesamiento y análisis de datos masivos.

Visualización de datos científicos.

Aplicaciones en física y otros campos.

Software Científico y Reproducibilidad:

Desarrollo de software científico modular y eficiente.

Documentación y buenas prácticas de programación.

Reproducibilidad y verificación de resultados.

Aplicaciones Avanzadas de Computación Científica en Física:

Casos de estudio de problemas físicos resueltos con técnicas avanzadas.

Modelado y simulación de fenómenos complejos.

Integración de resultados experimentales y computacionales.

Introducción a la Física:

Definición de la física y su importancia.

Métodos científicos y medición.

Cinemática:

Conceptos de movimiento y reposo.

Desplazamiento, velocidad y aceleración.

Movimiento en una y dos dimensiones.

Caída libre y tiro vertical.

Leyes del Movimiento de Newton:

Leyes de Newton y fuerzas.

Fuerza de fricción y fuerza normal.

Fuerzas en sistemas conectados.

Trabajo y Energía:

Trabajo realizado por una fuerza.

Energía cinética y potencial.

Principio de conservación de la energía.

Momentum y Colisiones:

Impulso y cantidad de movimiento.

Colisiones elásticas e inelásticas.

Cinética Rotacional:

Momento de inercia.

Rotación de cuerpos rígidos.

Leyes de la dinámica rotacional.

Equilibrio y Elasticidad:

Condiciones de equilibrio.

Fuerzas en estructuras y materiales elásticos.

Sólido Rígido:

Concepto de sólido rígido.

Rotación alrededor de un eje fijo.

Momento angular de un sólido rígido.

Energía cinética rotacional.

Dinámica de una Partícula:

Segunda ley de Newton en sistemas unidimensionales y bidimensionales.

Aplicación de fuerzas y aceleraciones.

Dinámica de un Sistema de Partículas:

Centro de masa y movimiento del centro de masa.

Colisiones de partículas y conservación del momentum.

Sistemas de partículas y fuerzas internas.

Osciladores y Ondas:

Oscilaciones armónicas simples.

Energía en oscilaciones.

Propagación de ondas: ondas mecánicas y electromagnéticas.

Características de las ondas: amplitud, frecuencia y longitud de onda.

Teoría de la Relatividad Especial:

Principios de la relatividad especial de Einstein.

Transformaciones de Lorentz y dilatación temporal.

Contracción de longitud y energía-momento relativista.

Gravitación:

Ley de la gravitación universal.

Movimiento orbital y leyes de Kepler.

Mecánica de Fluidos:

Propiedades de los fluidos.

Presión, densidad y principio de Pascal.

Principio de Arquímedes.

Termodinámica:

Temperatura y escalas termométricas.

Leyes de la termodinámica.

Procesos termodinámicos básicos.

Electromagnetismo:

Ley de Coulomb y campo eléctrico.

Ley de Gauss y aplicaciones en simetrías.

Potencial eléctrico y energía eléctrica.

Corriente eléctrica y resistencia eléctrica.

Ley de Ohm y circuitos eléctricos.

Campos y Ley de Ampère:

Ley de Ampère y magnetismo.

Ley de Biot-Savart y aplicaciones.

Fuerza magnética y fuerza de Lorentz.

Ley de Faraday y ley de Lenz.

Inductancia y circuitos RL.

Inducción Electromagnética:

Ley de Faraday de la inducción electromagnética.

Generadores y transformadores.

Autoinductancia y energía magnética.

Aplicaciones en sistemas eléctricos y electromagnéticos.

Ondas Electromagnéticas:

Ecuaciones de Maxwell y propagación de ondas.

Ondas electromagnéticas en el vacío.

Reflexión y refracción en interfaces.

Polarización y difracción de ondas.

Teoría Electromagnética de la Luz:

Naturaleza electromagnética de la luz.

Interferencia y difracción de la luz.

Polarización de la luz y aplicaciones.

Dispersiones y fenómenos ópticos.

Óptica Geométrica:

Reflexión y refracción en lentes y espejos.

Formación de imágenes en lentes y espejos.

Sistemas ópticos y aberraciones.

Instrumentos ópticos y aplicaciones.

Termodinámica:

Conceptos básicos y estados de la materia.

Leyes de la termodinámica y sus aplicaciones.

Ciclos termodinámicos y máquinas térmicas.

Entropía y la segunda ley de la termodinámica.

Procesos Termodinámicos:

Expansión térmica y ley de Boyle-Mariotte.

Procesos adiabáticos y isotérmicos.

Trabajo y calor en procesos termodinámicos.

Diagramas de estados y aplicaciones.

Energía y Transferencia de Calor:

Energía interna y calor específico.

Transferencia de calor por conducción, convección y radiación.

Aplicaciones en equilibrio térmico y transporte de calor.

Ley de la Conservación de la Energía:

Energía mecánica y trabajo.

Energía potencial y cinética.

Teorema del trabajo y la energía.

Movimiento Armónico Simple:

Oscilaciones y movimiento armónico simple.

Amplitud, frecuencia y fase.

Energía en oscilaciones y aplicaciones.

Ondas Mecánicas:

Tipos de ondas y propagación.

Ondas en cuerdas y ondas sonoras.

Interferencia y difracción de ondas.

Ondas Estacionarias y Sonido:

Ondas estacionarias y modos normales.

Fenómenos de resonancia.

Propagación del sonido y efectos.

Fenómenos Ondulatorios:

Interferencia y difracción de ondas.

Polarización de ondas y aplicaciones.

Fenómenos ondulatorios en la naturaleza.

Fluidos:

Propiedades de los fluidos y densidad.

Presión y ecuación fundamental de la hidrostática.

Ley de Pascal y principio de Arquímedes.

Ecuación de Bernoulli y aplicaciones en flujo de fluidos.

Introducción a la Física Cuántica:

Historia y motivación de la física cuántica.

Dualidad onda-partícula y postulados fundamentales.

Principio de incertidumbre de Heisenberg.

Modelos atómicos y cuantización de la energía.

Circuitos:

Componentes eléctricos y leyes fundamentales.

Análisis de circuitos en corriente continua.

Circuitos en corriente alterna y resonancia.

Circuitos RLC y aplicaciones en sistemas eléctricos.

Aplicaciones de Electromagnetismo, Termodinámica, Fluidos, Física Cuántica y Circuitos en Física:

Aplicaciones electromagnéticas en la física moderna.

Aplicaciones termodinámicas en sistemas físicos.

Aplicaciones en fenómenos fluidodinámicos y experimentos.

Fundamentos y aplicaciones de la física cuántica en sistemas físicos.

Análisis y aplicaciones de circuitos eléctricos en la física.

Mecánica Cuántica Básica:

Fundamentos de la mecánica cuántica.

Principio de superposición y estados cuánticos.

Operadores y observables.

Principio de incertidumbre de Heisenberg.

Postulados de la Mecánica Cuántica:

Postulados fundamentales de la mecánica cuántica.

Estado cuántico y función de onda.

Probabilidades y valores esperados.

Principio de correspondencia clásica-límite cuántico.

El Formalismo de la Mecánica Cuántica:

Representación de Dirac y notación bra-ket.

Operadores hermitianos y valores propios.

Estados estacionarios y el operador Hamiltoniano.

Sistemas en una dimensión: pozo de potencial y barrera.

Átomos y Moléculas:

Átomos y el modelo de Bohr.

El átomo de hidrógeno y espectros.

Moléculas y enlace químico.

Espectroscopía molecular.

Principio de Exclusión y Modelo de Fermi-Dirac:

Principio de exclusión de Pauli.

Modelo de Fermi-Dirac y distribución de electrones.

Propiedades de los electrones en sólidos.

Estadísticas Cuánticas y Sólidos Cristalinos:

Estadísticas cuánticas y funciones de partición.

Sólidos cristalinos y red recíproca.

Dispersión de electrones y bandas de energía.

Conductividad eléctrica en sólidos.

Introducción a la Física del Estado Sólido:

Estructura cristalina y celdas unitarias.

Difracción de rayos X en sólidos.

Propiedades mecánicas de los sólidos.

Semiconductores y dispositivos electrónicos.

Física Nuclear:

Estructura del núcleo atómico.

Radioactividad y decaimiento nuclear.

Fisión y fusión nuclear.

Aplicaciones y tecnología nuclear.

Física de Partículas y Cosmología:

Partículas elementales y clasificación.

Interacciones fundamentales y campos cuánticos.

Cosmología y el origen del universo.

Partículas y la estructura del cosmos.

Mecánica Estadística:

Conceptos básicos de la mecánica estadística.

Distribuciones de probabilidad y ensambles.

Leyes de la termodinámica desde la mecánica estadística.

Entropía y aplicaciones en sistemas físicos.

Sistemas Dinámicos y Caos:

Sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales.

Atractores y bifurcaciones.

Comportamiento caótico y fractales.

Aplicaciones en diversas áreas de la física.

Relatividad General y Cosmología:

Principios de la relatividad general.

Curvatura del espacio-tiempo y ecuaciones de campo.

Agujeros negros y ondas gravitacionales.

Cosmología y la evolución del universo.

Física Cuántica Avanzada:

Teoría de la perturbación y aproximación variacional.

Teoría de dispersión y formalismo S-matrix.

Teoría cuántica de campos y partículas virtuales.

Aspectos avanzados de la mecánica cuántica.

Números Reales:

Propiedades de los números reales y operaciones.

Conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales e irracionales.

Propiedades de la relación de orden en los reales.

Propiedades del valor absoluto y desigualdades.

Números Complejos:

Definición y propiedades de los números complejos.

Forma rectangular y forma polar.

Operaciones con números complejos.

Representación geométrica en el plano complejo.

Álgebra Básica:

Expresiones algebraicas y simplificación.

Ecuaciones lineales y cuadráticas.

Inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Funciones y Gráficas:

Concepto de función y notación.

Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas.

Funciones exponenciales y logarítmicas.

Funciones trigonométricas y sus propiedades.

Límites y Continuidad:

Definición y propiedades de límites.

Cálculo de límites algebraicos y trigonométricos.

Continuidad de funciones y teorema de valor intermedio.

Asíntotas y límites infinitos.

Derivadas y Reglas de Diferenciación:

Definición de derivada y su interpretación.

Reglas de derivación para funciones elementales.

Derivadas de funciones compuestas e implícitas.

Derivadas de funciones trigonométricas y exponenciales.

Aplicaciones de la Derivada:

Máximos y mínimos locales y globales.

Concavidad y puntos de inflexión.

Problemas de optimización y tasas de cambio.

Linealización y aproximaciones lineales.

Integrales Definidas:

Sumas de Riemann y límite de sumas.

Definición de integral definida y propiedades.

Teorema Fundamental del Cálculo y aplicaciones.

Cálculo de áreas bajo curvas y longitud de arco.

Técnicas de Integración:

Integración por partes.

Integración de funciones trigonométricas y racionales.

Sustitución trigonométrica y fracciones parciales.

Integración de funciones irracionales y trigonométricas inversas.

Aplicaciones de la Integral Definida:

Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.

Longitud de arco y área de superficies de revolución.

Trabajo y fluidos en movimiento.

Aplicaciones en física y ciencias naturales.

Ecuaciones Diferenciales:

Conceptos básicos y tipos de ecuaciones.

Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.

Soluciones generales y particulares.

Aplicaciones en física y fenómenos naturales.

Álgebra Lineal:

Vectores en el espacio y operaciones vectoriales.

Matrices y operaciones matriciales.

Determinantes y propiedades.

Sistemas de ecuaciones lineales y métodos de resolución.

Espacios Vectoriales y Transformaciones Lineales:

Definición de espacio vectorial y propiedades.

Subespacios vectoriales y operaciones.

Transformaciones lineales y sus propiedades.

Matriz asociada a una transformación lineal.

Valores y Vectores Propios:

Valores propios y vectores propios.

Diagonalización de matrices.

Aplicaciones en física y sistemas dinámicos.

Geometría Analítica:

Vectores y coordenadas en el espacio.

Ecuaciones de líneas y planos.

Distancias y ángulos en el espacio.

Aplicaciones en geometría y física.

Cálculo Multivariable:

Límites y continuidad en funciones multivariables.

Derivadas parciales y gradientes.

Máximos, mínimos y puntos de silla.

Integrales múltiples y aplicaciones.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Segundo Orden:

Ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas.

Coeficientes constantes y variables.

Métodos de solución y aplicaciones.

Introducción a los Métodos Numéricos:

Motivación y fundamentos de los métodos numéricos.

Errores y tipos de errores en cálculos numéricos.

Representación de números en punto flotante.

Raíces de Ecuaciones:

Métodos de bisección y regla falsa.

Métodos iterativos: punto fijo y Newton-Raphson.

Análisis de convergencia y condiciones iniciales.

Sistemas de Ecuaciones Lineales:

Eliminación Gaussiana y factorización LU.

Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

Métodos para matrices dispersas y sistemas malcondicionados.

Interpolación y Aproximación:

Interpolación polinómica: Lagrange y Newton.

Ajuste de curvas: mínimos cuadrados.

Interpolación de Splines y suavizado de datos.

Diferenciación Numérica e Integración:

Diferenciación numérica de funciones.

Regla del trapecio y regla de Simpson.

Cuadratura de Gauss y métodos adaptativos.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:

Métodos de Euler y Euler mejorado.

Métodos de Runge-Kutta de diferentes órdenes.

Estabilidad y precisión en la solución numérica.

Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales Parciales:

Ecuaciones de difusión y de onda.

Métodos de diferencias finitas y de elementos finitos.

Condiciones de contorno y estabilidad numérica.

Métodos para Valores Propios:

Método de la potencia y deflación.

Método de Jacobi para matrices simétricas.

Aplicaciones en física y análisis de sistemas.

Transformada de Fourier y Métodos Espectrales:

Transformada de Fourier discreta y rápida (FFT).

Métodos espectrales y análisis en frecuencia.

Aplicaciones en señales y sistemas.

Métodos para Ecuaciones no Lineales:

Método de Newton para sistemas no lineales.

Algoritmos de optimización y búsqueda de raíces.

Análisis de convergencia y estabilidad.

Métodos de Integración Numérica:

Integración numérica en una dimensión.

Integración en varias dimensiones y montecarlo.

Aplicaciones en cálculos de áreas y volúmenes.

Métodos de Solución de Ecuaciones Diferenciales Parciales en 2D:

Ecuación de calor y método de diferencias finitas.

Ecuación de onda y método de elementos finitos.

Problemas de contorno y condiciones iniciales.

Métodos Avanzados en Métodos Numéricos:

Métodos de cuadratura adaptativa.

Ecuaciones integrales y ecuaciones no lineales.

Métodos numéricos en sistemas caóticos.

Aplicaciones de Métodos Numéricos en Física:

Simulaciones en física teórica y experimental.

Modelado numérico de sistemas complejos.

Resolución de ecuaciones físicas no analíticas.

Introducción a la Química:

Conceptos básicos y la importancia de la química en la física.

Estructura Atómica y Enlace Químico:

Átomos, electrones y enlace químico.

Reacciones Químicas:

Tipos de reacciones y conservación de la materia.

Cinética Química:

Velocidad de reacción y factores que la afectan.

Equilibrio Químico:

Equilibrio en reacciones químicas.

Ácidos y Bases:

Conceptos básicos de ácidos y bases.

Termodinámica:

Energía y cambios en reacciones químicas.

Electroquímica:

Pilas y células electroquímicas.

Química de Elementos y Compuestos:

Propiedades periódicas de los elementos y compuestos comunes.

Química Orgánica Básica:

Introducción a los compuestos orgánicos y sus reacciones.

Normas de Formulación:

Nomenclatura de compuestos inorgánicos y orgánicos.

Espectroscopía:

Métodos para analizar compuestos químicos.

Aplicaciones de la Química:

Uso de la química en la vida cotidiana y la física.

Introducción a las Técnicas Experimentales:

Importancia de las técnicas experimentales en la física.

Conceptos básicos de medición y precisión.

Instrumentos de Medición:

Uso de reglas, vernier, micrómetros y calibradores.

Mediciones de longitud, masa y tiempo.

Mediciones Eléctricas:

Uso de multímetros para medir voltaje, corriente y resistencia.

Circuitos eléctricos básicos y ley de Ohm.

Mediciones Ópticas:

Uso de láseres y fuentes de luz.

Mediciones de longitud de onda y dispersión de luz.

Mediciones de Temperatura:

Termómetros y termocuplas.

Calorimetría básica.

Análisis de Datos Experimentales:

Tratamiento estadístico de los datos.

Gráficos y ajustes lineales.

Errores y Propagación de Incertidumbres:

Tipos de errores en mediciones.

Cálculos de incertidumbres y propagación.

Experimentos Básicos de Física:

Estudio de la caída libre.

Oscilaciones simples y péndulos.

Leyes de Newton y fuerzas.

Laboratorio Virtual:

Introducción a simulaciones y software de laboratorio virtual.

Realización de experimentos en entornos virtuales.

Aplicaciones en la Vida Diaria y la Física:

Uso de técnicas experimentales en la resolución de problemas reales.

Relación entre las técnicas experimentales y la física teórica.